zillionプロジェクト開発ブログ XNA,DirectXの多分世界一簡単な(自称)3D数学講座[1] 忍者ブログ

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 XNAやDirectXの敷居の高さは特に、数学部分からきている気がします。
『行列』や『ベクトル』といった単語を聞けば、数学が好きな人でないなら敬遠してしまうでしょうし、ましてや『行列』は、理系の高校生しか習わないでしょうし、『クォータニオン』に至っては、高校数学の領域を超えています。
しかし、これらの項目を最低限の要点だけ理解することで、あなたの3Dの世界は必ず広がるでしょう。
それに、計算はそこまでできる必要はありません、計算するのはあなたの前にあるPCですから。

今後の進め方。
・三角関数
・ベクトル
・行列
・クォータニオン

さて、イントロダクションはこのくらいに、して、さっそく三角関数に関して説明しましょう。
三角関数とは、よく見る「sin」(サイン)「cos」(コサイン),「tan」(タンジェント)の事です。
tanに関しては、一般的な3Dプログラムでは、そこまで使わない?ので、とりあえず割愛します。(需要があればやりますけど・・・)



◎比
三角関数の前に、比について、理解しておりますでしょうか。
例えば、「長さの比が、1:4の、順に2m,Xmのロープがあります。Xは何mですか?」
答えは、X=8mとなります。2m側が1とすると、4にあたるのは、8mになります。



◎ラジアン
次にラジアンについての解説です。通常、日常社会では、『度』という単位を角度に対して使用しますが、ラジアンという単位を、3D上では(おそらく、それ以外の数学的な物なども)使用することが多いです。
πは、円周率を表します。つまり、「3.1415926535897924...」ってやつです。
簡単に言うと、「360度=2π⇒180度=π⇒1度=π/180」
なぜ、度を使わないんだ、不便だろバカヤローという方もいらっしゃると思うので、ココを解説すると、円の円周は、「直径*π(円周率)」となりますが、度を使うと、円周がXcmの時の角度、となると、無理数であるπで割ってやらなければならない、度表記だと、わかりにくい度の表記になってしまうのです。
例えば、半径1cmの円を切り取った扇形の弧の長さが、3cmの時この扇型の角度は幾つですか?
この計算を度計算ですると、(3(円弧の長さ)/(2(直径)*π)*360)となり171.8873...度となります。
ラジアンで表記すると、360部分が2πになりますから、約分することが可能になります、そうすると、3ラジアンになります。綺麗な数字になるんですね。

ウンチクは、いいとして、とりあえず、「360度=2π⇒180度=π⇒1度=π/180」になるんですね。



さて、そろそろ疲れてきたので、本題の三角関数については、次回ということにします。
ブログ書くのってやっぱ疲れる~

それと、ツイッターよろしく。

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